Bí ẩn Tỉ lệ Vàng – Mật mã của vũ trụ (III)

( 12:24 AM | 19/02/2011 )

“Số Ф có mặt khắp nơi trong tự nhiên, rõ ràng điều đó vượt quá sự trùng hợp, và vì vậy người cổ xưa cho rằng con số Ф hẳn đã được tiền định bởi Đấng Sáng Thế. Các nhà hóa học buổi ban đầu đã tuyên bố 1,618 là Tỉ Lệ Thần Thánh”.

“… khía cạnh gây sửng sốt thực sự của Ф lại nằm ở vai trò của nó với tư cách là một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng trong tự nhiên. Thực vật, động vật và thậm chí cả con người đều có những thuộc tính về kích thước gắn chặt với tỉ số giữa Phi và 1 tới một độ chính xác kỳ bí”.

“… các đường trôn ốc trên quả thông, cách sắp xếp lá trên những nhánh cây, các vạch trên bụng côn trùng…, tất cả đều tuân theo Tỉ Lệ Thần Thánh đến mức kinh ngạc”.

>> Bí ẩn Tỉ lệ vàng Ф – mật mã của vũ trụ (I)
>> Bí mật Tỉ lệ Vàng Ф – mật mã của vũ trụ (II)
>> Thế giới khác trong một giọt nước (Phần 2)
>> `Tri giác nguyên sinh’ – Đời sống bí mật của cây cối (Phần 1)

Ф và đàn Ong mật

Có trên 30.000 loài ong và phần lớn trong số chúng sống cuộc đời cô độc. Loài ong gần gũi với chúng ta nhất là ong mật. Chúng sống thành đàn trong một tổ ong, và chúng có một cây phả hệ rất khác thường. Cây phả hệ này tuân theo quy luật dãy số Fibonaci và tỉ lệ vàng.

Một trong những điều kỳ lạ nhất của ong mật là: không phải con ong nào cũng có cả cha và mẹ!

Trong đàn ong mật có một con cái đặc biệt gọi là ong chúa, chuyên đẻ trứng. Các ong cái khác không đẻ trứng mà chuyên môn làm việc gọi là ong thợ. Ong đực không làm việc.

Ong mật đực sinh ra từ trứng không thụ tinh của ong chúa, cho nên ong đực chỉ có mẹ mà không có cha.

Ong chúa, ong thợ và ong đực có hình thái cơ thể khác nhau xa

Ong cái sinh ra khi ong chúa giao phối với một con ong mật đực và vì thế ong cái có cả cha lẫn mẹ. Thường thì ong cái lớn lên trở thành ong thợ, nhưng có một số ít được nuôi nấng bằng một dưỡng chất đặc biệt gọi là sữa ong chúa, khiến chúng phát triển trở thành ong chúa và sẵn sàng ra ngoài để tìm chỗ xây dựng một đàn ong mới.

Vậy ong cái có cả cha lẫn mẹ, trong khi ong đực chỉ có mẹ.

Xét cây phả hệ của một ong mật đực:

Có 1 mẹ

Có 2 ông bà

Có 3 ông bà cụ

Có 5 ông bà kị

vv…

Như vậy chúng ta lại có 2 dãy Fibonaci trong cây phả hệ này:

Số lượng	Cha mẹ	Ông bà	Cụ	Kị	(Trên kị)
Ong mật đực	1	2	3	5	8
Ong mật cái	2	3	5	8	13

(The Fibonacci Sequence as it appears in Nature của S.L.Basin trong Fibonacci Quarterly, tập 1, năm 1963, trang 53 – 57)

Ф và con bướm

Có rất nhiều loài côn trùng có kích thước cơ thể trùng khớp với các con số thuộc dãy Fibonacci, liên quan chặt chẽ với Tỉ lệ Vàng. Hoạt hình dưới là phân tích các kích thước của một con bướm.

Cây thước đặc biệt trên hình có khoảng cách giữa các đầu nhọn tuân theo dãy Fibonacci

Ф và cơ thể người

Bức vẽ nổi tiếng “Vitruvian Man” của danh họa Leonardo da Vinci

Nếu trong thực tế cơ thể bạn đúng theo các tỉ lệ sau đây thì chắc chắn trông rất cân đối và đẹp:

- Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф

- Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф

- Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф

- Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф

- Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф

- Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф

- Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф

- Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài 1 dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu. Điều này hoàn toàn là sự thật vì các hãng thời trang lớn đều tuân thủ nghiêm ngặt quy định này khi tuyển người mẫu.

Ф và bàn tay người

Thường thì 4 đốt xương của các ngón tay tuân theo dãy số Fibonacci: 2, 3, 5, 8

Ф và ADN

Phân tử ADN cũng liên quan đến Ф. Mỗi chu kỳ xoắn kép của nó dài 34 Angstrom rộng 21 Angstrom. Và 21 và 34 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.

Ф và Sao Thổ

Sao Thổ nổi tiếng với vành đai tuyệt đẹp của nó. Ít ai ngờ rằng các kích thước của nó như đường kính, khoảng cách vành đai, vv… có nhiều liên quan đến tỉ lệ vàng Ф.

Ф, Trái Đất và Mặt Trăng

Bán kính Trái Đất	6.378,10
Bán kính Mặt Trăng	1.735,97
Tổng cộng = cạnh góc vuông lớn của tam giác trên hình	8.114,07
Cạnh huyền	10.320,77
Tỉ số Cạnh huyền/cạnh góc vuông nhỏ	Ф = 1,618
Nếu quy ước bán kính trái Đất là 1 thì ta có số đo như hình vẽ trên

Ф và các thiên hà

Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ số chiều dài : chiều rộng = Ф. Đường xoắn ốc Fibonacci, nằm bên trong hình chữ nhật vàng.

Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc đúng theo đường xoắn ốc Fibonacci. Ví dụ dải thiên hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.

Ф trong thế giới lượng tử

Trong một báo cáo khoa học 7/1/2010, các nhà nghiên cứu của Học viện Vật liệu và Năng lượng Berlin, Đại học Oxford và Phòng thí nghiệm Rutherford Appleton vương quốc Anh đã tuyên bố phát hiện thấy Tỉ lệ vàng cũng hiện diện trong thế giới lượng tử.

Tiến sỹ Radu Coldea thuộc đại học Oxford phát biểu: “Ở đây sức căng do sự tương tác giữa các spin khiến chúng cộng hưởng từ. Đối với những tương tác này chúng tôi khám phá ra một loạt các nốt cộng hưởng: 2 nốt đầu tiên cho thấy một mối liên hệ hoàn hảo với nhau. Tần số của chúng là theo tỉ lệ 1,618…, chính là Tỉ lệ vàng nổi tiếng trong nghệ thuật và kiến trúc”.

Tiến sĩ Alan Tennant, người dẫn đầu nhóm nghiên cứu tại Berlin nói: “Những khám phá như thế này khiến các nhà vật lý suy đoán rằng thế giới tầm lượng tử, nguyên tử có thể có trật tự cơ bản của chính nó. Những điều ngạc nhiên tương tự có lẽ đang chờ các nhà nghiên cứu các chất khác trong trạng thái lượng tử tới hạn”.

Tham khảo toàn văn bài viết ở đây. (bản gốc tiếng Anh: http://www.sciencedaily.com/releases/2010/01/100107143909.htm).

(còn tiếp)

Minh Trí

Bí ẩn tỷ lệ vàng Fi - Mật mã của vũ trụ (II)

Bí mật Tỉ lệ Vàng Ф – mật mã của vũ trụ (II)

( 12:24 AM | 16/02/2011 )

Vạn vật muôn hình muôn vẻ trong vũ trụ dường như không tuân theo một trật tự phổ quát nào. Nhưng thực ra ẩn giấu đằng sau sự phong phú đa dạng đó, vẫn tồn tại một nguyên tắc chung cho tất cả.

>> “Tri giác nguyên sinh”- Đời sống bí mật của cây cối (Phần 2)
>> Thế giới khác trong một giọt nước: (Phần 4) Những hình ảnh mỹ lệ và bí ẩn
>> Thuyết tiến hóa và những bí mật không ngờ
>> Bí ẩn Tỉ lệ vàng Ф – mật mã của vũ trụ (I)

Ф và Súp lơ

Đây là ảnh một cây xúp lơ thông thường. Nếu trông kỹ, ta có thể thấy một điểm giữa, ở đó những bông hoa là nhỏ nhất. Nhìn kỹ thêm, ta lại thấy những bông hoa tí xíu này được sắp xếp trên những đường xoắn ốc xung quanh điểm trung tâm kể trên, theo cả 2 hướng. Dễ dàng đếm được 5 đường xoắn ngược và 8 đường thuận chiều kim đồng hồ.

Xúp lơ kiểu Roman, bề ngoài và mùi vị vừa giống cải xanh vừa giống xúp lơ. Mỗi phần tử nhỏ nổi lên và giống với toàn thể nhưng có kích thước bé hơn, khiến các vòng xoắn nổi lên rất rõ ràng. Có 13 vòng xoắn ngược và 21 vòng xoắn thuận chiều kim đồng hồ.

Ф và các mầm cây dưới kính hiển vi điện tử

Mầm cây vân sam Na Uy này tuân theo quy luật dãy Fibonacci, gồm một hệ 8 đường và một hệ 13 đường xoắn ốc

Mầm cây Atisô này cũng có cách sắp xếp theo dãy Fibonacci, gồm các hệ 34 và 55 đường xoắn ốc

Luôn là Fibonacci và Ф?

Vài loài hoa có 6 cánh hoa, và 6 không thuộc dãy Fibonacci. Trong hình là hoa huệ tây, hoa thủy tiên và hoa loa kèn đỏ. Nhưng nhìn kỹ thì chúng thực chất có 2 lớp cánh hoa trong – ngoài, mỗi lớp gồm 3 cánh hoa, và 3 là số Fibonacci.

Hoa huệ tây, hoa thủy tiên, hoa loa kèn đỏ có 6 cánh hoa, chia làm 2 lớp mỗi lớp 3 cánh. Như vậy các loài này thực chất vẫn tuân theo dãy Fibonacci

Thực tế cũng có rất ít loài cây có số lượng cánh hoa không phải là số Fibonacci, như loài hoa vân anh. Loài ớt ngọt đôi khi không có 3 mà lại có 4 múi.

Hoa vân anh có 4 lá, còn ớt ngọt đôi khi có 4 múi chứ không phải 3. Như vậy trong tự nhiên cũng có ít loài thực vật không tuân theo dãy Fibonacci

Sau đây là một vài ví dụ khác:

Một loài xương rồng có 4 và 7 vòng xoắn

Loài xương rồng này có 2 hệ gồm 11 và 18 vòng xoắn

Xương rồng Echinocactus Grusonii Inermis có 29 múi

Có một chuỗi số khác là dãy số Lucas, bắt đầu bởi số 2 và 1, rồi sau đó giống như dãy số Fibonacci chúng có quy luật là số sau bằng tổng 2 số liền trước.

Cuối cùng ta có dãy số Lucas như thế này: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843 …

Ta có: 3/1=3 4/3=1,333… 7/4=1,75 11/7=1,5714… 18/11=1,6363… 29/18=1,6111… 47/29=1,6206…

Đồ thị dãy số Lucas cũng tương tự như dãy Fibonacci. Điều đáng quan tâm là: Ln cũng tiến về Ф = 1,6180339… khi n tiến tới vô cùng

Bạn có thấy 4, 7, 11, 18, 29 đều xuất hiện trong các hình thực vật ở trên?

Như vậy các ngoại lệ không thuộc dãy Fibonacci thì lại thuộc một dãy số tương tự, điển hình là dãy Lucas. Rốt cuộc chạy trời không khỏi nắng, đại đa số thực vật đều liên quan đến con số Ф = 1,618 bí ẩn này không ít thì nhiều.

Ф và sự phân chia tế bào

Dưới đây trình bày một trong vài kiểu phân chia tế bào sinh vật trong thực tế.

Ban đầu chỉ có 1 tế bào, ta gọi đó là tế bào mẹ gốc A00.

Lần phân chia thứ 2: A00 sinh ra tế bào mẹ A01, sinh tế bào con A10, và một tế bào con A-1 (không sinh sản). Giờ có 3 tế bào tất cả là A01, A10, và A-1.

Lần phân chia thứ 3: A01 sinh ra A02, A10 sinh ra A11 và A20. A-1 vô sinh. Giờ có 4 tế bào A02, A10, A11, A20.

Lần phân chia thứ 4: Tế bào A02 không sinh sản mà trở thành A03. Giờ có 7 tế bào là A03, A11, A20, A12, A20, A21,A30.

Lần phân chia thứ 5: A03 chết. A12 không sinh sản trở thành A13. Giờ có 11 tế bào là A12, A20, A21, A30, A13, A21, A30, A22, A30, A31, A40.

Lần phân chia thứ 6: Giờ có 18 tế bào tất cả: A13, A21, A30, A22, A30, A31, A40, A22, A30, A31, A40, A23, A31, A40, A32, A40, A41, A50.

Lần phân chia thứ 7: Tất cả có 29 tế bào… vv…

Vậy số tế bào trong mỗi lần phân chia là 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843 … Đó chính là dãy Lucas, có liên hệ chặt chẽ với tỉ lệ vàng Ф…….

Các nhà minh triết Tây phương cổ xưa thường giỏi về nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau. Có trí tuệ lại có đức, họ cảm nhận được sự vĩ đại của Tạo Hóa, hiểu rằng vũ trụ không phải tự nhiên sinh ra mà là được tạo dựng bởi uy lực vô cùng của Ngài.

Người Do Thái cổ quan niệm rằng Đấng tạo hóa (Elohim) tạo nên Trời Đất từ khoảng trống tối tăm hỗn độn.

Đáng kinh ngạc là ở mảnh đất Đông phương xa xôi với văn hóa khác biệt hoàn toàn, nhưng các minh triết cổ đại cũng đều đồng quan điểm như vậy. Người Đông phương cổ xưa cho rằng vũ trụ là một thể sinh mệnh.

Đức Lão Tử nói: “Có một vật sinh ra từ lúc hỗn nguyên, có từ trước khi Trời và Đất được sinh ra, yên lặng vô hình, độc lập mà không thay đổi, vận hành tuần hoàn mà không ngừng nghỉ, có thể là mẹ của vạn vật trong vũ trụ. Ta không biết tên là gì, bèn gọi là Đạo”.

Những người theo Phật giáo nguyên thủy cho rằng muôn vật sinh ra từ Hỗn nguyên (Sunyata) và Đấng chí tôn (Dharmakaya) là bất sinh bất tử vô hình.

Người thời nay hoàn toàn không biết người xưa tư duy như thế nào, quan sát vạn vật vũ trụ ra sao, phát triển đến trình độ cao siêu đến đâu. Không ai bảo đảm được là người thời nay thông minh và sáng suốt hơn họ, vì vậy chúng ta không thể nào phớt lờ những hiểu biết của họ, đặc biệt là về vũ trụ và nhân loại.

(còn tiếp)

Minh Trí

Bí ẩn tỷ lệ vàng Fi - Mật mã của vũ trụ (I)

Bí ẩn Tỉ lệ vàng Ф – mật mã của vũ trụ (I)

( 8:57 PM | 11/02/2011 )

Số Fibonacci và tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.

>> Kỹ thuật cơ khí siêu đẳng thời thượng cổ (Kỳ 6)
>> “Tri giác nguyên sinh”- Đời sống bí mật của cây cối (Phần 2)
>> Thế giới khác trong một giọt nước: (Phần 4) Những hình ảnh mỹ lệ và bí ẩn
>> Thuyết tiến hóa và những bí mật không ngờ

Dãy số Fibonacci và Tỉ lệ vàng (Ф)

Dãy số Fibonacci là dãy số bắt đầu bởi số 0 và số 1, các số sau mỗi số bằng tổng của 2 số liền trước nó. Các số đầu tiên của dãy Fibonacci là:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được dãy số sau:

1/1 = 1    2/1 = 2    3/2 = 1,5    5/3 = 1,666…    8/5 = 1,6    13/8 = 1,625    21/13 = 1,61538…

Đồ thị biểu diễn cho dễ hình dung:

Tỉ số này sẽ tiến dần đến một giá trị mà ta hay gọi là Tỉ lệ Thần thánh hay tỉ lệ vàng: Ф ≈ 1,618

Một con số liên quan chặt chẽ với Ф là 1/Ф ≈ 0,618. Nghịch đảo của Ф nhỏ hơn nó đúng 1 đơn vị.

Số Fibonacci và Tỉ lệ vàng Ф có thể quan sát thấy ở vạn vật trong vũ trụ, từ vi mô nhất cho tới vĩ mô nhất, từ các nguyên tử cho tới các dải thiên hà, từ động vật tới thực vật và khoáng vật.

Bởi thực vật sống xung quanh con người rất nhiều, cho nên người ta dễ quan sát thấy Fibonacci ở cây cỏ thực vật nhất.

Ф và những bông hoa

Ở rất nhiều loài cây, số lượng cánh hoa là một số Fibonacci:

3 cánh	Hoa loa kèn, hoa Iris
5 cánh	Hoa dâm bụt, hoa cẩm chướng, hoa hồng dại, hoa phi yến, hoa sứ, hoa đào…
8 cánh	Phi yến
13 cánh	Cúc vạn thọ, cỏ lưỡi chó, một số loài cúc
21 cánh	Cúc tây, rau diếp xoăn
34, 55, 89 cánh	Một số loài Cúc, hoa mã đề

Hoa cẩm chướng

Hoa loa kèn mặc dù trông có vẻ 6 cánh nhưng thực ra chỉ 3 cánh, 3 cánh dưới là lá đài hoa

Một số loài hoa có số cánh hoa rất chính xác và không đổi, ví dụ như hoa sứ, nhưng các loài khác có số cánh hoa thay đổi rất gần với những con số trên – và số cánh hoa trung bình của mỗi loài là một số Fibonacci.

Ví dụ như dưới đây là loài hoa passion nhìn từ trước và sau:

Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậm

Nhìn từ sau: ngoài cùng 3 lá đài, rồi đến 5 cánh hoa giữa, rồi đến năm cánh hoa trong nhạt màu hơn

Ф và nhị hoa

Số Fibonacci còn xuất hiện trong cách sắp xếp của nhị hoa. Trong ảnh dưới là phần nhị của một bông hoa cúc (Echinacea purpura).

Các phần tử nằm trên nhị hoa được sắp xếp nằm trên đồng thời vài hệ thống đường xoắn ốc, về phía trái và phải. Ở phần rìa tấm ảnh, nếu đếm số đường xoắn phải hướng ra ngoài ta sẽ được 55 đường xoắn ốc. Ở hệ thống kia ta đếm được 34 xoắn ốc. 34 và 55 là hai con số liền nhau trong dãy Fibonacci.

Dưới đây là nhị hoa hướng dương, với cách sắp xếp giống hệt như vậy:

Còn đây là một bông hướng dương lớn hơn, với các hệ thống xoắn ốc gồm 55 và 89 đường. Cả 55 và 89 đều là 2 số liền nhau trong dãy Fibonacci:

Điều tương tự cũng xảy ra ở nhị hoa nhiều loài hoa khác trong tự nhiên. Số đường xoắn ốc của các hệ thống đường xoắn ốc khác nhau của mỗi bông hoa thường xuyên là những con số thuộc dãy số Fibonacci (hoặc thuộc dãy họ Fibonacci).

Các nhị hoa lớn có thể có nhiều hệ thống đường xoắn ốc khác nhau

Ф và những quả thông

Quả thông có những đường xoắn ốc tuân theo dãy số Phibonacci khá rõ.

Quả thông này có 2 hệ đường xoắn ốc ngược chiều nhau, một hệ gồm 8 và hệ kia 13 đường. 8 và 13 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci

Một quả thông khác, không chỉ nhỏ hơn mà còn có các hệ đường xoắn ốc khác. Nó có 1 hệ 5 đường và 1 hệ 8 đường xoắn ốc. 5 và 8 là 2 số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci.

Quả thông nhỏ với 2 hệ đường xoắn ốc, gồm 5 và 8 đường

Ф và sự đâm chồi của cây

Nhiều loài cây biểu hiện dãy số Fibonacci trong số lượng các “điểm phát triển” (nút) mà nó có. Khi một cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên một thời gian, trước khi đủ khỏe để bản thân nó có thể sinh cành non mới. Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại các nút ấy, thì chúng ta có hình vẽ minh họa như trên. Số lượng các nút mỗi thời điểm luôn là một con số Fibonacci.

Một trong những loài cây phát triển rất giống với hình trên là loài cây Achillea ptarmica.

Ф và sự mọc lá của cây xanh

Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo các số Fibonacci. Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọc theo lá, cành và thân cây.

Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì các số Fibonacci xuất hiện.

Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con số vòng xoay khác (ứng với cùng chừng ấy lá).

Kỳ lạ là: Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng ta gặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau!

Ví dụ: Trong ảnh cây dưới, lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòng quay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (8) nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.

Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф

Chiếc lá (3) và (5) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm (x) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá (8) rồi (13).

Lá số	Số vòng quay thuận chiều kim đồng hồ	Số vòng quay ngược chiều kim đồng hồ
3	1	2
5	2	3
8	3	5
13	5	8

Định luật này đúng cho cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột và các hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci!

Chỉ một cái cây bình thường nhưng ta thấy tỉ lệ vàng xuất hiện dày đặc như thế nào.

Có nhà nghiên cứu ước đoán rằng: 90% các loài cây có sự xếp lá tuân theo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác.

Gọi cách xếp lá của cây trong ví dụ trên là 3/8 (3 vòng đầu tiên, từ ngọn trở xuống đi qua 8 lá).

Điểm danh vài loài cây quen thuộc khác tuân theo dãy Fibonacci:

1/2	cây gỗ đu, cây gỗ đoan, cây chanh, cỏ
1/3	cây gỗ dẻ, cây phỉ, cây mâm xôi, nhiều loài cỏ
2/5	cây sồi, cây anh đào, cây táo, cây mận, cây cúc bạc
3/8	cây bạch dương, cây hoa hồng, cây lê, cây liễu
5/13	cây liễu đuôi sóc, cây hạnh nhân

(còn tiếp)

Minh Trí